Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 5 y = 20$ , $5 y - 4 x = 10$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 20 - 4 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 20 - 4 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 20 - 4 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{20}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $20$ durch $- 5$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 4 + \frac{4 x}{5}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- 4$ und $\frac{4 x}{5}$ um.

$y = \frac{4 x}{5} - 4$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{5} x - 4$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{4}{5}$ .

$m_{1} = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 10 + 4 x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10 + 4 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 10 + 4 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{5} + \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$y = 2 + \frac{4 x}{5}$

Schritt 3.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.4.1

Stelle $2$ und $\frac{4 x}{5}$ um.

$y = \frac{4 x}{5} + 2$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{5} x + 2$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{4}{5}$ .

$m_{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = \frac{4}{5}$

$m_{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 6